Como saber los divisores de un numero

Cómo hallar rápidamente los divisores de un número

puedes aumentar la velocidad para N grandes cuando usasN = 82148K = 1:ceil(N/2)D = [K(rem(N,K)==0) N]también vale la pena mencionar, que el uso de memoria para K es N*8 bytes o N/2*8 bytes en la solución acelerada (así que si N = 134217728, K en la respuesta original necesita 1GB). Sin embargo, es bonito y ordenado. Implementado en una función debe haber un interruptor dependiendo de N, por lo que un bucle se utiliza cuando N es demasiado grande.

Me topé con esto mientras buscaba una forma rápida (personalizada) de calcular todos los divisores de un número dados sus factores primos. Yo estaba tratando de construir (una cantidad variable de) bucles anidados para multiplicar los factores juntos, fue una pesadilla.Voy a pedir prestado que, es increíble. Gracias.

Python todos los divisores de un número

En esta aproximación iteraríamos sobre todos los números desde 1 hasta la raíz cuadrada de n comprobando la divisibilidad de un elemento y lo añadiríamos a una variable resultado que devolveríamos cuando el bucle terminase.

En este enfoque óptimo utilizamos el algoritmo Tamiz de Eratóstenes para encontrar los factores primos e implementamos un algoritmo que resuelve el problema en tiempo (logn) para n utilizando los factores primos generados por el algoritmo tamiz.

El tamiz de Eratóstenes encontrará potencias en tiempo O(nlog(log(n))) para un número entero n. El algoritmo sumDivisors funciona en tiempo O(logn) después de rellenar el vector. Por lo tanto, la complejidad temporal total es O(nlog(log(n)), que es mejor que O(nn).

¿Cuántos divisores tiene un número?

Un divisor es un número que divide a otro número. Sin divisor, no podemos dividir números. En la división se utilizan cuatro términos importantes: dividendo, divisor, cociente y resto. La división es un método para distribuir objetos equitativamente en grupos. El número que hay que dividir se llama "dividendo" y el número total de grupos iguales en que hay que dividirlo se llama "divisor". El número que queda fuera sin formar un grupo se denomina "resto".

Hay distintas formas de escribir un problema de división. La siguiente figura muestra las distintas formas de expresar una división y cómo identificar el divisor, el dividendo y el cociente.

Sin divisores, la división no es posible. Esto significa que identificar un divisor es bastante sencillo. Por ejemplo, si necesitamos dividir el número 35 entre 5, se puede representar como 35 ÷ 5 = 7. Aquí, el número 35 es el dividendo, el número 5 es el divisor y el número 7 es el cociente.

A veces conocemos el valor del dividendo y del cociente y necesitamos hallar el divisor. En ese caso, utilizamos la fórmula del divisor. Conozcamos la fórmula del divisor en el siguiente apartado.

Cómo encontrar los divisores de un número python

Sólo tenemos que ir hasta n/2 porque cualquier cosa mayor que eso no puede ser un divisor de n - si se divide n por algo mayor que n/2, el resultado no será un número entero. Este código es muy simple, y para valores pequeños de n es lo suficientemente bueno - pero es bastante ineficiente y lento. A medida que n aumenta, el tiempo de ejecución se incrementa linealmente. ¿Podemos hacerlo mejor? Factorizaciones de números primos En mi proyecto concreto, he trabajado sobre todo con factoriales. El factorial de n, denotado n! es el producto de todos los números enteros hasta n incluido. Por ejemplo: ¡9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 Como los factoriales tienen muchos factores pequeños, decidí intentar obtener la lista de divisores obteniendo primero los factores más pequeños. En concreto, buscaba factores primos, es decir, factores que también fueran números primos. (Un primo es un número cuyos únicos factores son él mismo y 1. Por ejemplo, 2, 3 y 5 son primos, pero 4 y 6 no lo son). He aquí una función que encuentra los factores primos de n: def factores_primos(n):

Esto es similar a la función anterior, usando la división de prueba - seguimos probando factores, y si encontramos uno, lo dividimos y seguimos. Si no, probamos con un número mayor. Este es un enfoque bastante estándar para encontrar factores primos. Una vez que lo tenemos, podemos utilizarlo para escribir la factorización en primos de un número, es decir, escribir el número como producto de primos. Por ejemplo, la factorización en primos de 9! es: 9! = 27 × 34 × 5 × 7 Esta factorización es relativamente eficiente, sobre todo para los factoriales, ya que los factores primos son todos muy pequeños, por lo que no es necesario hacer muchas divisiones. Hay un resultado de la teoría de números llamado teorema fundamental de la aritmética que afirma que las factorizaciones de primos son únicas: para cualquier número n, sólo hay una forma de escribirlo como producto de primos. (No voy a demostrarlo aquí, pero puedes encontrar una prueba en Wikipedia). Esto nos da una forma de encontrar divisores, encontrando todas las combinaciones de factores primos. Los factores primos de cualquier divisor de n deben ser un subconjunto de los factores primos de n, o no dividiría a n. De una factorización de primos a divisores En primer lugar, obtengamos los factores primos "con multiplicidad" (los factores primos y cuántas veces aparece cada factor en la factorización de primos): importar colecciones